מערכות משוואות במתמטיקה SAT: הכנה ותרגול של אלגברה

תכונה_בינארי

בטח, עשית את צעדייך על משוואות משתנות בודדות ועכשיו הן אינן בעיה, אבל מה אתה עושה כאשר מוצגות בפנינו משוואות מרובות ומשתנים מרובים בבת אחת? אלה מה שאנחנו מכנים מערכות של משוואות, ולמזלנו, הם סוגים צפויים ביותר של בעיות עם מספר שיטות לפיתרון. תלוי איך אתה הכי אוהב לעבוד, אתה יכול בעצם לבחור הרפתקה משלך בכל מה שקשור למערכת של בעיות משוואה.

אך לפני שתבחר את השיטה המתאימה לך ביותר (או את הבעיה האישית), בוא נבחן את כל האפשרויות השונות שיש לך, כמו גם את סוגי השאלות שתראה ביום המבחן. שאלות אלו תמיד יופיעו פעם או פעמיים בכל מבחן נתון, ולכן עדיף להבין את כל האסטרטגיות העומדות לרשותך.



זה יהיה המדריך המלא שלך לשאלות מערכות משוואות מה הם, הדרכים הרבות לפתור אותם וכיצד תראה אותם ב- SAT.

מהן מערכות משוואות?

מערכות משוואות הן קבוצה של שתי משוואות (או יותר) שיש להן שני (או יותר) משתנים. המשוואות נשענות זו על זו וניתנות לפיתרון רק עם המידע שכל אחד מהם מספק.

ברוב הפעמים ב- SAT תראו מערכת משוואות הכוללת שתי משוואות ושני משתנים, אך בהחלט לא ניתן לשמוע שתראו שלוש משוואות ו / או שלושה משתנים, בכל מספר שילובים.

ניתן לפתור מערכות משוואות במספר דרכים. כמו תמיד ב- SAT, האופן שבו בחרת לפתור את הבעיות שלך תלוי בעיקר באיך שאתה רוצה לעבוד הכי טוב, כמו גם בזמן שיש לך להקדיש לבעיה.

שלוש השיטות לפתרון מערכת של משוואות הן:

מספר 1 : גרפים
# 2 : החלפה
# 3 : חיסור

הבה נסתכל על כל שיטה ונראה אותן בפעולה על ידי שימוש באותה מערכת משוואות כדוגמה.

לצורך הדוגמה שלנו, בואו נגיד שמערכת המשוואות הנתונה שלנו היא:

$$ 2y + 3x = 38 $$

$$ y - 2x = 12 $$

שיטת פתרון 1: גרפים

יהיו רק אי פעם אחד פתרון למערכת המשוואות, וכי פיתרון אחד יהיה צומת שתי הקווים. על מנת לשרטט את המשוואות שלנו, עלינו להכניס תחילה כל משוואה לצורת יירוט שיפוע. אם אתה מכיר קווים ומדרונות, אתה יודע שצורת יירוט במדרון נראית כמו:

$ y = mx + b $

אז בואו נשים את שתי המשוואות שלנו בצורה של יירוט שיפוע.

$ 2y + 3x = $ 38

$ 2y = -3x + 38 $

$ y = {-3/2} x + 19 $

וגם

$ y - 2x = 12 $

$ y = 2x + 12 $

עכשיו בואו בואו נשרטט כל משוואה על מנת למצוא את נקודת החיתוך שלהם.

body_graph_example

לאחר ששרטטנו את המשוואה שלנו, נוכל לראות שהצומת נמצא ב (2, 16).

אז התוצאות הסופיות שלנו הן: $ x = 2 $ ו- $ y = 16 $

שיטת פתרון 2: החלפה

על מנת לפתור את מערכת המשוואות שלנו באמצעות החלפה, עלינו לבודד משתנה אחד באחת המשוואות ואז להשתמש במשתנה המצוי עבור שְׁנִיָה משוואה על מנת לפתור את המשתנה הנותר.

כיצד לקבל אשרת סטודנט

לדוגמא, יש לנו שתי משוואות,

$ 2y + 3x = $ 38

$ y - 2x = 12 $

אז תן לנו לבחור רק אחד של המשוואות ואז בודד את אחד המשתנים.

במקרה זה, הבה נבחר במשוואה השנייה ונבודד את ערך $ y $ שלנו.

$ y - 2x = 12 $

$ y = 2x + 12 $

לאחר מכן, עלינו לחבר את המשתנה המצוי למשוואה השנייה. (במקרה זה, מכיוון שהשתמשנו ב- שְׁנִיָה משוואה כדי לבודד את $ y $ שלנו, עלינו לחבר את ערך $ y $ זה ל- ראשון משוואה.)

$ 2y + 3x = $ 38

$ 2 (2x + 12) + 3x = 38 $

4x $ + 24 + 3x = $ 38

24 $ + 7x = 38 $

7x $ = 14 $

$ x = 2 $

ולבסוף, אתה יכול למצוא את מִספָּרִי ערך עבור המשתנה הראשון שלך ($ y $) על ידי חיבור הערך המספרי עבור המשתנה השני שלך ($ x $) לשני המשוואות.

$ 2y + 3x = $ 38

$ 2y + 3 (2) = 38 $

$ 2y + 6 = $ 38

$ 2y = 32 $

$ y = 16 $

אוֹ

$ y - 2x = 12 $

$ y - 2 (2) = 12 $

$ y - 4 = 12 $

$ y = 16 $

כך או כך, מצאתם את הערך של $ x $ וגם $ y $.

שוב, $ x = 2 $ ו- $ y = 16 $

שיטת פתרון 3: חיסור

כשיטה האחרונה לפתרון מערכות משוואות, ניתן לחסר את אחד המשתנים לחלוטין בכדי למצוא את הערך של המשתנה השני. אנו עושים זאת על ידי הפחתת אחת המשוואות השלמות מהמשוואה האחרת, השלמה.

שים לב שאתה יכול לעשות זאת רק אם המשתנים המדוברים (זה שאתה רוצה לחסל) הם בדיוק אותו הדבר . אם הם לא זהים, ראשית עלינו להכפיל את המשוואה כולה בכמות הדרושה כדי עשה אותם אותו דבר.

במקרה של שתי המשוואות שלנו, אף אחד מהמשתנים שלנו לא שווה.

$ 2y + 3x = $ 38

$ y - 2x = 12 $

במקרה זה, הבה נחליט להפחית את ערכי $ y $ שלנו ולבטל אותם. פירוש הדבר שעלינו להכין אותם תחילה שווה על ידי הכפלת המשוואה השנייה שלנו ב- 2, כך ששני הערכים $ y $ יתאימו.

$ 2y + 3x = $ 38

$ y - 2x = 12 $

הופך להיות:

$ 2y + 3x = 38 $ (משוואה ראשונה זו נשארת ללא שינוי)

וגם

$ 2 (y - 2x = 12) $ => $ 2y - 4x = 24 $ (כל המשוואה מוכפלת ב- 2)

ועכשיו נוכל לבטל את ערכי $ y $ שלנו על ידי הפחתת המשוואה השנייה כולה מהראשונה.

$ 2y + 3x = $ 38

-

$ 2y - 4x = 24 $

--------------------

3x - -4x = 14 $

7x $ = 14 $

$ x = 2 $

כעת לאחר שבודדנו את ערך $ x $ שלנו, אנו יכולים לחבר אותו לשתי משוואותינו כדי למצוא את ערך $ y $ שלנו.

$ 2y + 3x = $ 38

$ 2y + 3 (2) = 38 $

$ 2y + 6 = $ 38

$ 2y = 32 $

$ y = 16 $

אוֹ

צבעים לערבב לחום

$ y - 2x = 12 $

$ y - 2 (2) = 12 $

$ y - 4 = 12 $

$ y = 16 $

התוצאות הסופיות שלנו הן, שוב, $ x = 2 $ ו- $ y = 16 $.

מידע על גוף_עומס

למרות שישנן דרכים רבות לפתור את הבעיות שלך, אל תיתן לידיעה זו להכריע אותך; בעזרת תרגול, תוכלו למצוא את שיטת הפתרון הטובה ביותר עבורכם.

לא משנה באיזו שיטה נשתמש כדי לפתור את הבעיות שלנו, תהיה מערכת משוואות פתרון אחד - כלומר, לכל משתנה יהיה ערך מספרי - אין פיתרון, או פתרונות אינסופיים .

על מנת שתהיה מערכת משוואות אֵינְסוֹף פתרונות , כל מערכת למעשה זהה. המשמעות היא שהם אותו קַו.

על מנת שתהיה מערכת משוואות אל פִּתָרוֹן , ערכי $ x $ יהיו שווים כאשר ערכי $ y $ מוגדרים ל- 1 (כלומר שניהם משתנים - $ x $ ו- $ y $ - יהיו שווים). הסיבה שזה נכון היא שהיא תביא לשני קווים מקבילים, מכיוון שהקווים יהיו בעלי שיפוע זהה. למערכת אין פתרון מכיוון ששני הקווים לעולם לא ייפגשו ולכן אין להם נקודת חיתוך.

לדוגמה,

body_SAT_Systems_5

מכיוון שלמערכת שלנו לא יהיה פתרון כאשר ערכי $ y $ וגם ערכי $ x $ הם שווה פירוש הדבר שלא יהיה פיתרון בו ביטלנו את שני המשתנים שלנו על ידי ביטולם.

במקרה זה, הפתרון המועיל ביותר לבעיה זו יהיה חיסור. למה? אנו יכולים לראות זאת מכיוון ששני ערכי $ x $ ($ 2x $ ו- $ 4x $) הם מכפלים זה מזה, כך שנוכל להכפיל משוואה אחת בקלות על מנת להשוות אותם.

$ 2x - 5y = 8 $

4x $ + ky = 17 $

עכשיו, בואו ונכפיל את המשוואה העליונה על מנת להשוות את ערכי $ x $ שלנו. אז זוג המערכת,

$ 2 (2x - 5y = 8) $

4x $ + ky = 17 $

הופך,

4x $ - 10y = 16) $

-

4x $ + ky = 17 $

----------------------

$ -10y - ky = -1 $

כדי שיהיה לנו פתרון, שני ערכי $ y $ שלנו חייבים להתאזן לאפס. אז בואו נגדיר את שני הערכים $ y $ השווים זה לזה:

$ -10y - ky = 0 $

$ -ky = 10y $

$ k = -10 $

ערך $ k $ שלנו צריך להיות -10 כדי שלמערכת המשוואות שלנו לא יהיה פיתרון.

התשובה הסופית שלנו היא א , -10.

[הערה: אל תיפול לתשובת הפיתיון של +10! אתה עדיין מחסר את מערכת המשוואות שלך, אז עקוב מקרוב אחר השליליות שלך.]

כמו כן, אם זה מתסכל או מבלבל אתכם לנסות להחליט איזו משלוש שיטות הפתרון מתאימה ביותר לבעיה הספציפית, אל תדאגו לגבי זה! כמעט תמיד תוכל לפתור את מערכות המשוואות שלך ולא משנה באיזו שיטה תבחר.

למשל, היית יכול גם לבחור לשרטט שאלה זו. אם הייתם עושים זאת, תחילה תצטרכו להכניס כל משוואה לצורת יירוט שיפוע:

$ 2x - 5y = 8 $

4x $ + ky = 17 $

$ 2x - 5y = 8 $

$ -5y = -2x + 8 $

$ y = 2/5 (x) + 8 $

וגם

4x $ + ky = 17 $

$ ky = -4x + 17 $

$ y = {-4 / k} (x) + 17 $

כעת אנו יודעים שלמערכת משוואות אין פיתרון רק כאשר כל משתנה יתאזן לאפס, אז בואו נשווה את שני המשתנים שלנו $ x $ על מנת לפתור עבור $ k $.

$ 2/5 (x) = {-4 / k} (x) $

2/5 $ = {-4} / k $

{2k} $ / 5 = -4 $

2k $ = -20 $

$ k = -10 $

שוב, ערך k $ $ שלנו הוא -10.

התשובה הסופית שלנו היא א , -10.

כפי שאתה יכול לראות, אף פעם אין שיטה הטובה ביותר לפתור שאלה של מערכת משוואות, אלא רק שיטת הפיתרון שהכי מושכת אותך.


body_rome

כל הכבישים מובילים לרומא, אז אל תלחץ את עצמך על ידי ניסיון למצוא את שיטת הפתרון 'הנכונה' לבעיות במערכות שלך.

שאלות טיפוסיות על מערכות משוואות

רוב מערכות המשוואות בשאלות ב- SAT יודיעו לך שמדובר במערכות משוואות על ידי שימוש מפורש במילים מערכות משוואות בשאלה עצמה.

body_SAT_Systems_3

(נעבור כיצד לפתור שאלה זו בהמשך המדריך)

בעיות אחרות פשוט יציגו בפניך משוואות מרובות עם משתנים משותפים ויבקשו ממך למצוא את הערך של אחד המשתנים, או אפילו שילוב של המשתנים (כגון הערך $ x + y $ או $ x - y $).

body_SAT_Systems_1

(נעבור כיצד לפתור שאלה זו בהמשך המדריך)

ולבסוף, הסוג האחרון של מערכות השאלה במשוואה יבקש ממך למצוא את הערך המספרי של משתנה שאין בו פיתרון, כמו בדוגמה מקודם.

body_SAT_Systems_5-1

אסטרטגיות לפתרון מערכות משוואות

ניתן לפתור את כל מערכות השוואות באמצעות אותן שיטות שתארנו לעיל, אך ישנן אסטרטגיות נוספות בהן תוכלו להשתמש כדי לפתור את שאלותיכם בצורה המדויקת והיעילה ביותר.

מס '1: כדי להתחיל, מצא את המשתנה שהוא כבר המבודד ביותר

המטרה הסופית היא למצוא את הערך של כל המשתנים, אך אנו יכולים לעשות זאת רק על ידי מציאת משתנה אחד מלכתחילה. הדרך הקלה ביותר לפתור עבור משתנה אחד זה מבודדת (או מבטלת) את המשתנה בעל הכי מעט מקדמים או שהוא לכאורה המבודד ביותר.

לדוגמה,

5x $ - 3y = -13 $

$ 2x + y = $ 19

אם אנו משתמשים בתחליף, הכי קל לנו לבודד את הערך $ y $ במשוואה השנייה שלנו. זהו כבר המשתנה המבודד ביותר, מכיוון שאין לו שום מקדמים, ולכן לא נצטרך להתמודד עם שברים ברגע שנחליף את ערכו במשוואה הראשונה.

אם לעומת זאת השתמשנו בחיסור, עדיף למקד ולבטל את ערכי $ y $ שלנו. למה? מכיוון שיש לנו $ 3y $ ו- $ y $, כלומר עלינו להכפיל את המשוואה השנייה רק ​​ב -3 כדי להתאים את ערכי $ y $ שלנו. אם היינו מכוונים ומעלים את ערכי $ x $ שלנו, היינו צריכים להכפיל שניהם משוואות - הראשונה על ידי 2 והשנייה על ידי 5 - על מנת להתאים את ערכי $ x $ שלנו.

למרות שתמיד תוכל למצוא את הפתרונות שלך ולא משנה אילו משתנים תבחר לבודד או לבטל, זה תמיד נחמד לחסוך לעצמך זמן, אנרגיה וטרחה (שלא לדבר על הימנעות מטעויות אפשריות) על ידי בחירה ראשונה לקלפים.

מס '2: תרגלו את כל שלוש שיטות הפיתרון כדי לראות איזו מהן הכי נוחות לכם

הדרך הטובה ביותר להחליט איזו מערכת של פתרון משוואה מתאימה אתה הטוב ביותר הוא על ידי תרגול על מספר בעיות (אם כי זה יעזור לגמישות שלך אם אתה יכול להיות נוח להשתמש את כל שיטות הפיתרון הקיימות, גם אם אחת או שתיים מתאימות לך יותר מהשני / ים האחרים.

כשאתה בודק את עצמך בשאלות מערכות, נסה לפתור כל אחת מהן בשיטה אחת יותר על מנת לראות איזו מהן הכי נוחה לך באופן אישי.

מס '3: השתמש בחיסור לשאלות הדורשות מציאת יותר ממשתנה אחד בלבד

רוב המשתנים המרובים פותרים מערכות של משוואות יבקשו ממך למצוא $ x + y $ או $ x - y $, אשר כמעט תמיד יימצא בקלות ביותר באמצעות שיטת החיסור.

זה גם שימושי ביותר להשתמש בשיטת החיסור כשיש לנו שלושה משתנים או יותר, במיוחד כאשר מדובר בשילוב של מספר משתנים ושלושה משתנים או יותר.

נראה סוג זה של בעיה בפעולה בחלק הבא.



גוף_התמודדות מוכנים להתמודד עם בעיות המערכות שלך ולהעמיד את האסטרטגיות שלך במבחן?

תבדוק את הידע שלך

עכשיו תן לנו לבדוק את מערכת הידע שלך במשוואה בשאלות אמיתיות במתמטיקה SAT.

1.

body_SAT_Systems_3-1

2.

body_SAT_Systems_1-1

3.

body_SAT_Systems_4

תשובות: 300, E, 12

הסברים לתשובה:

1. כפי שתיארנו בסעיף האסטרטגיה, כמעט תמיד הכי קל למצוא את הערך של משתנים מרובים באמצעות שיטת החיסור (אם כי, שוב, זה לא רק דֶרֶך).

אָנוּ הם מוגבלת במקצת, שכן יש לנו שלושה משתנים ושתי משוואות בלבד. למה זה חשוב? ובכן, אנו יכולים למצוא את הערכים האינדיבידואליים עבור כל משתנה אם יש לנו מספר זהה של משוואות כמו שיש לנו משתנים, אך במקרה זה אין לנו. פירוש הדבר שעלינו להשתמש בפתרון שייתן לנו $ x + y $, מכיוון שלא נוכל למצוא את הערך של $ x $ או $ y $ בלבד.

אז בואו נשתמש בחיסור.

לשם כך עלינו לחסר כמו משתנים ולמזלנו לשתי המשוואות יש ערך יחיד $ x + y $. זה אומר שאנחנו יכולים לבודד את המשתנה שלנו $ z $.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y + z = 400 $

אז בואו נגרע אותם.

$ x + y + 3z = 600 $

-

$ x + y + z = 400 $

-------------------------

$ 2z = 200 $

$ z = 100 $

כעת, כאשר יש לנו את הערך של $ z $, אנו יכולים להחליף אותו באחת מהמשוואות על מנת למצוא את הערך של $ x + y $.

מכיוון שתמיד הכי קל להשתמש במשתנה המבודד ביותר (פחות מתמטיקה מעורבת עבורנו!), תן לנו את המשוואה השנייה שלנו לחבר את ערך $ z $ שלנו.

$ x + y + z = 400 $

$ x + y + 100 = 400 $

$ x + y = 300 $

התשובה הסופית שלנו לערך $ x + y $ היא 300.

שים לב, עם זאת, שאם אתה מעדיף להשתמש בתחליף, אתה בהחלט יכול לעשות זאת.

מכיוון שאנו מנסים למצוא $ x + y $, הבה נבודד אותו כמשתנה הרצוי באחת המשוואות שלנו.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y + z = 400 $

הבה נשתמש במשוואה הראשונה שלנו.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y = 600 - 3z $

ועכשיו נוכל להחליף את הערך $ x + y $ שלנו למשוואה השנייה.

$ x + y + z = 400 $

$ (600 - 3z) + z = 400 $

600 $ - 2Z = 400 $

$ -2z = -200 $

$ z = 100 $

כעת, לאחר שמצאנו את הערך שלנו עבור $ z $, אנו יכולים לחבר אותו לשני המשוואות כדי למצוא את מִספָּרִי ערך עבור $ x + y $ שלנו.

הבה נשתמש במשוואה השנייה לשם כך. מדוע השנייה? מכיוון שכל ערך הוא כבר המבודד ביותר וכך יהיה הכי קל לעבוד איתו, אבל כל שאלה תעבוד בכל מקרה.

$ x + y + z = 400 $

$ x + y + 100 = 400 $

$ x + y = 300 $

שוב, התשובה הסופית שלנו היא $ x + y = 300 $

כפי שאתה יכול לראות, כל שיטה תתאים לך - זה תלוי רק איך אתה רוצה לעבוד.

2. שוב, אם כי לא רק הדרך לפתור את הבעיה שלנו, הכי קל להשתמש בחיסור כשיש לנו שלושה משתנים או יותר במשוואות שלנו או שאנחנו מנסים למצוא שילוב של משתנים (במקרה זה, הערך של $ y + z $). במקרה זה, יש לנו את שניהם, אז בואו נשתמש בחיסור.

דרישות gpa של אוניברסיטת מרכז פלורידה

$ 3x + 2y + 2z = 19 $

$ 3x + y + z = 14 $

ערכי $ x $ שלנו זהים, אז בואו נפחית את המשוואה השנייה מהראשונה.

$ 3x + 2y + 2z = 19 $

-

$ 3x + y + z = 14 $

---------------------------

$ y + z = $ 5

התשובה הסופית שלנו היא E. , $ y + z = $ 5

3. במקרה זה, נשתמש בשיטת ההחלפה על מנת לבודד את אחד הערכים שלנו ולחבר אותו לאחת המשוואות האחרות במערכת שלנו.

המשוואות שקיבלו לנו הן:

$ x = 3v $

$ v = 4t $

$ x = נק '$

$ v $ כבר מבודד, אז בואו נחבר אותו בחזרה למשוואה הראשונה שלנו.

$ v = 4t $

$ x = 3v $

$ x = 3 (4t) $

$ x = 12t $

עכשיו אנחנו גַם אמרו ש $ x = pt $, כדי שנוכל לשוות בין שני הביטויים.

$ x = 12t $

$ x = נק '$

$ 12t = pt $

מכיוון ש- 12 ו- $ p $ שניהם משמשים כמקדמים (מספרים לפני משתנה) עבור $ t $, אנו יכולים לראות שהם שווים.

פירוש הדבר ש- $ p = 12 $

התשובה הסופית שלנו היא 12.


body_celebrate עשית את זה! בלונים וקונפטי בשבילכם!

ה- Take-Aways

כפי שאתה יכול לראות, מערכות משוואות הן חלק מהבעיות המגוונות ביותר בכל הנוגע לשיטות לפתרונן (אם כי הבעיות עצמן אינן מגוונות במיוחד). למרות שתוכל לפתור בעיות רבות ב- SAT במגוון דרכים, רובן אינן גמישות כל כך, אז קח לב שיש לך אפשרויות רבות כיצד להמשיך בשאלות מערכות המשוואות שלך.

לאחר שתתרגל ותכיר את השאלות מסוג זה, תמצא את השיטה הטובה ביותר עבורך - נקודות החוזק שלך והתזמון שלך - לבחינת המבחן. ובקרוב, תוכל לדפוק מערכות של משוואות בדרכים מרובות, מכוסות עיניים, ועם ידיים מאחורי הגב (אם כי למה אתה רוצה זה, בכנות, ניחוש של מישהו).

none

דרישות קבלה לאוניברסיטת סליפ רוק מפנסילבניה

8 סוגי הסונטות וכיצד להבדיל ביניהם

מהם סוגי הסונטות? עיין במדריך המלא שלנו לפטרצ'אן, איטלקית, אנגלית, סונטות ספנסריאניות ועוד.

תנאי הקבלה הבינלאומיים של אוניברסיטת טרידנט

תנאי הקבלה לאוניברסיטת סנט אוגוסטינוס

מה אתה חייב לדעת על בית הספר התיכון גרוסמונט

מצא דירוגי מדינה, ציוני SAT / ACT, שיעורי AP, אתרי מורים, קבוצות ספורט ועוד אודות בית הספר התיכון גרוסמונט בלה מסה, קליפורניה.

תנאי קבלה למכללת אנה מריה

ציוני ACT של UC סנטה קרוז ו- GPA

מתי מגיעים מכתבי קבלה למכללה לקבלת החלטה קבועה? להחלטה מוקדמת או לפעולה מוקדמת?

מתי שולחות מכללות מכתבי קבלה ומתי מגיעות מכתבים אלו? למד כאשר החלטות מכללה יוצאות עם המדריך השלם הזה.

מדריך סקירת ההיסטוריה הטוב ביותר של ארה'ב

לא בטוח מאיפה להתחיל עם סקירת ההיסטוריה של AP US? אנו מתארים למה לצפות מהבחינה, היכן ניתן למצוא חומרי תרגול וכיצד ללמוד.

תנאי הקבלה לאוניברסיטת פרנקלין

מה שאתה צריך לדעת על אוליבר וונדל הולמס תיכון

מצא דירוגי מדינה, ציוני SAT/ACT, שיעורי AP, אתרי מורים, קבוצות ספורט ועוד על בית הספר הצעיר אוליבר וונדל הולמס בדיוויס, קליפורניה.

תנאי הקבלה לאוניברסיטת מדינת אפלאצ'י

תנאי הקבלה לאוניברסיטת מזרח ניו מקסיקו

מבחני השאלות הטובים ביותר לקריאת ACT

מהם מבחני התרגול והשאלות הטובים ביותר לשימוש ב- ACT? אנו מראים לך את מבחני התרגול והספרים האיכותיים ביותר בתשלום ובחינם עבור הכנת הקריאה שלך.

ציוני SAT ו- GPA של אוניברסיטת לואיס

ציוני SAT ו- GPA של אוניברסיטת לב הקדוש

אוניברסיטת מינסוטה, ציוני SAT של Duluth ו- GPA

בתי הספר הטובים בקליפורניה | דירוג וסטטיסטיקה של תיכון לואל

מצא דירוגי מדינה, ציוני SAT/ACT, שיעורי AP, אתרי מורים, קבוצות ספורט ועוד על תיכון לואל בסן פרנסיסקו, קליפורניה.

ציוני ACT של אוניברסיטת לנגסטון ו- GPA

איך להיכנס: דרישות קבלה לאוניברסיטת אוהיו

ציוני SAT ו- GPA של אוניברסיטת טולדו

תנאי הקבלה לאוניברסיטת מזרח קנטקי

למה אתה יכול לצפות ביום מבחן SAT? מדריך שלם

לא בטוח מה יקרה ביום מבחן SAT? אנו מלווים אותך בדיוק למה לצפות ומציעים טיפים להפחתת מתח והגברת הביטחון!

דרישות הקבלה של בית הספר למכרות וטכנולוגיה של דרום דקוטה

9 סוגי האניאגראם: מי אתה?

רוצה ללמוד עוד על 9 סוגי האניאגראם? קרא מאמר זה לתיאורי סוג Enneagram המומחים יחד עם אופן השימוש המדויק במידע זה.